如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,则二面角O1-BC-D的大小
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如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,则二面角O1-BC-D的大小
题型:不详
难度:
来源:
如图,直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=O,A
1
C
1
∩B
1
D
1
=O
1
,则二面角O
1
-BC-D的大小为______.
答案
作OF⊥BC,连接O
1
F,O
1
O.
∵O
1
O⊥平面ABCD,∴BC⊥O
1
F.
∴∠O
1
FO是二面角O
1
-BC-D的平面角.
在Rt△OBF中,∵BC=4,∠OBF=60°,
∴
OF=
3
.
在Rt△O
1
OF中,
tan∠
O
1
FO=
O
1
O
OF
=
3
3
=
3
.
∴
∠
O
1
FO=6
0
°
.
∴二面角O
1
-BC-D的大小为60°.
故答案为60°.
举一反三
如图所示,正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
6
2
.
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为正方体,下面结论中正确的是______.(把你认为正确的结论都填上)
①BD
∥
平面CB
1
D
1
;
②AC
1
⊥平面CB
1
D
1
;
③AC
1
与底面ABCD所成角的正切值是
2
;
④二面角C-B
1
D
1
-C
1
的正切值是
2
;
⑤过点A
1
与异面直线AD与CB
1
成70°角的直线有2条.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2
2
,M为BC的中点.
(1)证明:AM⊥PM;
(2)求二面角P-AM-D的大小.
题型:不详
难度:
|
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D,E分别是棱BC,CC
1
上的点(点D异于B、C)且AD⊥DE.
(1)求证:面ADE⊥面BCC
1
B
1
(2)若△ABC为正三角形,AB=2,AA
1
=4,E为CC
1
的中点,求二面角E-AD-C的正切值.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°,AC=2a,D,E分别为AC,AB的中点,沿DE将△ADE折起,得到如图所示的四棱锥A′-BCDE
(Ⅰ)在棱A′B上找一点F,使EF
∥
平面A′CD;
(Ⅱ)当四棱锥A"-BCDE体积取最大值时,求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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