如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 中, 由于BD∥B1D1 ,由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1 ,故①正确. 由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1,CC1⊥B1D1,故B1D1⊥平面 ACC1A1,故 B1D1⊥AC1. 同理可得 B1C⊥AC1.再根据直线和平面垂直的判定定理可得,AC1⊥平面CB1D1 ,故②正确. AC1与底面ABCD所成角的正切值为=,故③不正确. 取B1D1 的中点M,则∠CMC1即为二面角C-B1D1-C1的平面角,Rt△CMC1中,tan∠CMC1===,故④正确. 由于异面直线AD与CB1成45°的二面角,如图,过A1作MN∥AD、PQ∥CB1,设MN与PQ确定平面α,∠PA1M=45°,过A1 在面α上方作射线A1H, 则满足与MN、PQ 成70°的射线A1H有4条:满足∠MA1H=∠PA1H=70°的有一条,满足∠PA1H=∠NA1H=70°的有一条,满足∠NA1H=∠QA1H=70°的有一条, 满足QA1H=∠MA1H=70°的有一条.故满足与MN、PQ 成70°的直线有4条,故过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有4条,故⑤不正确.
故答案为 ①②④. |