(Ⅰ)证明:因为AC⊥BD,且BA=BC=4,DA=DC=2, 所以0为AC的中点, 所以AC⊥DO,AC⊥OB,所以AC⊥面BOD,所以AC⊥BD. (II)①因为平面DAC⊥平面BAC.所以D0⊥面ABC. 以O为坐标原点,以OA,OB,OD分别为x,y,z轴建立空间坐标系, 则A(2,0,0),C(-2,0,0),B(0,2,0),D(0,0,2), 则M(1,,0),N(0,,).则=(3,,0),=(-1,0,). 则平面BCM的法向量为=(0,0,1), 设平面NCM的法向量为=(x,y,z),则, 即,令z=,则x=2,y=-2.即=(2,-2,). 所以cosθ=cos<,>====, 所以二面角N-CM-B大小的余弦值为. ②=(-1,,0),平面NCM的法向量为=(2,-2,). 点B到平面CMN的距离d====, 故点B到平面CMN的距离为.
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