如图,已知等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为33,M是AC的中点,则EM,DE所成角的余弦值等于______.
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如图,已知等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为33,M是AC的中点,则EM,DE所成角的余弦值等于______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为
3
3
,M是AC的中点,则EM,DE所成角的余弦值等于______.
答案
连结CD、CE,取AB的中点H,
设点C在平面ABDE内的射影为O,连结CO、OH、CH
∵CH是等边三角形ABC的中线,∴CH⊥AB
∵CO⊥平面ABDE,得OH是CH在平面ABDE内的射影
∴OH⊥AB,得∠OHC就是二面角C-AB-D的平面角
设AB=2,则等边△ABC中,CH=
3
2
AB=
3
Rt△COH中,cos∠OHC=
OH
CH
=
3
3
,可得OH=
3
3
CH=1,
由此可得点O是正方开ABDE的中心,可得四棱锥C-ABDE是所有棱长均为2的正四棱锥
等边△ACE中,
EM
=
1
2
(
EA
+
EC
)且|
EM
|=
3
∴
ED
•
EM
=
1
2
ED
•(
EA
+
EC
)=
1
2
ED
•
EA
+
1
2
ED
•
EC
∵∠DEA=90°,得
ED
•
EA
=0;∠DEC=60°,得
ED
•
EC
=|
ED
|•|
EC
|cos60°=2
∴
ED
•
EM
=
1
2
×0+
1
2
×2=1
可得cos<
ED
,
EM
>=
ED
•
EM
|
ED
|•|
EM
|
=
1
2×
3
=
3
6
由此结合两条直线所成角的定义,可得直线EM、DE所成角的余弦值等于
3
6
.
举一反三
已知边长为
m
的正方形ABCj沿对角线AC折成直二面角,使j到P的位置.
(四)求直线PA与BC所成的角;
(m)若M为线段BC上的动点,当BM:BC为何值时,平面PAC与平面PAM所成的锐二面角为45°.
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是A
1
B
1
,CD的中点.
(1)求二面角E-AF-B的大小;&nb5p;
(2)求点B到面AEF的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,棱柱ABC-A
w
B
w
C
w
中,A
w
A,A
w
B,A
w
C都与平面ABC所成的角相等,∠CAB=90°,AC=AB=A
w
B=a,D为BC上的点,且A
w
C
∥
平面ADB
w
.求:
(Ⅰ)A
w
C与平面ADB
w
的距离;
(Ⅱ)二面角A
w
-AB-C的大小;
(Ⅲ)AB
w
与平面ABC所成的角的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图:在直三棱柱ABC-DEF中,AB=2,
AC=AD=2
3
,AB⊥AC,
(1)证明:AB⊥DC,
(2)求二面角A-DC-B的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面为正方形,O
1
,O分别为上、下底面中心,且A
1
在底面ABCD上的射影为O.
(1)求证:平面O
1
DC⊥平面ABCD;
(2)若点E、F分别在棱AA
1
、BC上,且AE=2EA
1
,问F在何处时,EF⊥AD?
(3)若∠A
1
AB=60°,求二面角C-AA
1
-B的正切值.
题型:不详
难度:
|
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