正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值为______．

题型：不详难度：来源：

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中二面角A₁-BD-C₁的余弦值为______．

答案

如图所示，取BD的中点O，连接A₁O，C₁O，则A₁O⊥BD，C₁O⊥BD，
∴∠A₁OC₁为二面角A₁-BD-C₁的平面角
设正方体的棱长为1，则A₁C₁=

2

，A₁O=C₁O=

6

2

，
∴cos∠A₁OC₁=

6 4 + 6 4 -2

2• 6 2 • 6 2

=-

1

3

故答案为：-

1

3