(1)取AD中点M,设PO⊥面ABCD,连MO、PM,则∠PMO为二面角的平面角,∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角,tan∠PAO=, 设AB=a,AO=a,PO=AO•tan∠POA=a,tan∠PMO== ∴∠PMO=60°. (2)连OE,OE∥PD,∠OEA为异面直线PD与AE所成的角. ⇒AO⊥OE. ∵OE=PD==a ∴tan∠AEO== (3)延长莫MO交BC于N,取PN中点G,连EG、MG. ⇒BC⊥平面PMN⇒平面PMN⊥平面PBC. 又 | ⇒△PMN为正△⇒MG⊥PN | 平面PMN∩平面PBC=PN |
| | ⇒MG⊥平面PBC 取AM中点F,∵EG∥MF∴MF=MA=EG ∴EF∥MG. ∴EF⊥平面PBC. 即F为四等分点 |