正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于______.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于______. |
答案
如图所示, 由正方体ABCD-A1B1C1D1,可得CC1⊥CB,CC1⊥CD,CB∩CD=C. ∴CC1⊥底面ABCD. 又AB⊥BC,∴AB⊥BC1. ∴∠CBC1是二面角C1-AB-C的平面角. 由正方形BCC1B1可得∠CBC1=45°. 故答案为45°. |
举一反三
如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点. (Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBC; (Ⅱ)若AB=2,AC=1,PA=1,求证:二面角C-PB-A的余弦值.
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已知几何体A-BCED的三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.求: (1)异面直线DE与AB所成角的余弦值; (2)二面角A-ED-B的正弦值; (3)此几何体的体积V的大小.
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在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA1⊥AC1. (1)求证:AC1⊥平面A1BC; (2)求二面角A1-BC-A的大小; (3)求CC1到平面A1AB的距离.
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已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如图). (1)当x=2时,求证:BD⊥EG; (2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值; (3)当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
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已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形,则棱与底面垂直,如图所示,D是棱CC1的中点,且∠ACB=90°,BC=1,AC=,AA1= (Ⅰ)证明:A1D⊥平面AB1C1; (Ⅱ)求二面角B-AB1-C1的余弦值.
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