如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD, AD∥BC,∠ABC=,AB=PA=AD=a,cos∠ADC=,(1)求点D到平面PBC的距离;    

如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD, AD∥BC,∠ABC=,AB=PA=AD=a,cos∠ADC=,(1)求点D到平面PBC的距离;    

题型:模拟题难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD, AD∥BC,∠ABC=,AB=PA=AD=a,cos∠ADC=
(1)求点D到平面PBC的距离;            
(2)求二面角C-PD-A的正切值。
答案
解:(1 )如图,在四棱锥P-ABCD中,
∵BC∥AD,从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平面PBC的距离,
∵∠ABC=
∴AB⊥BC,
又PA⊥底面ABCD,
∴PA⊥BC,
∴BC⊥平面PAB,
∴平面PAB⊥平面PBC,交线为PB,
过A作AE⊥PB,垂足为E,则AE⊥平面PBC,
∴AE的长等于点D到平面PBC的距离,而AB=PA=a,
∴AE=
即点D到平面PBC的距离为。  
(2)∵PA⊥底面ABCD,
∴平面PAD⊥底面ABCD,       
引CM⊥AD于M,MN⊥PD于N,则CM⊥平面PAD,
∴MN是CN在平面PAD上的射影,
由三垂线定理可知CN⊥PD,
∴∠CNM是二面角C-PD-A的平面角,
依题意

∴BC=a,       
可知

,       
∴二面角C-PD-A的正切值为
举一反三
 
如图,过二面角α-l- β内一点P 作PA⊥α于A ,作PB⊥β于B ,若PA=5,PB=8,AB=7,则二面角α-l-β为__         ____
题型:同步题难度:| 查看答案
正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-B1的大小为_______
题型:同步题难度:| 查看答案
若平面α,β的法向量分别为a=,则α,β构成的二面角为[     ]
A. 90°            
B. 60°
C.120°            
D.60°或120°
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱中,的中点,且,  
(1)当时,求证:;  
(2)当为何值时,直线与平面所成的角的正弦值为,并求此时二面角的余弦值。
题型:江西省模拟题难度:| 查看答案
如图,在五面体中,,四边形为平行四边形,平面
求:(1)直线到平面的距离;
(2)二面角的平面角的正切值.
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
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