解:(1 )如图,在四棱锥P-ABCD中, ∵BC∥AD,从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平面PBC的距离, ∵∠ABC=, ∴AB⊥BC, 又PA⊥底面ABCD, ∴PA⊥BC, ∴BC⊥平面PAB, ∴平面PAB⊥平面PBC,交线为PB, 过A作AE⊥PB,垂足为E,则AE⊥平面PBC, ∴AE的长等于点D到平面PBC的距离,而AB=PA=a, ∴AE=, 即点D到平面PBC的距离为。 (2)∵PA⊥底面ABCD, ∴平面PAD⊥底面ABCD, 引CM⊥AD于M,MN⊥PD于N,则CM⊥平面PAD, ∴MN是CN在平面PAD上的射影, 由三垂线定理可知CN⊥PD, ∴∠CNM是二面角C-PD-A的平面角, 依题意, ∴, ∴BC=a, 可知, ∴, , ∴二面角C-PD-A的正切值为。 |