如图，在五面体中，∥，，，四边形为平行四边形，平面，．求：（1）直线到平面的距离；（2）二面角的平面角的正切值．

题型：河北省期中题难度：来源：

如图，在五面体中，∥，，，四边形为平行四边形，平面，．
求：（1）直线到平面的距离；
（2）二面角的平面角的正切值．

答案

（1）平面,
AB到面的距离等于点A到面的距离，
过点A作于G，
因∥，故；
又平面，由三垂线定理可知，，
故，知，
所以AG为所求直线AB到面的距离在中，

由平面，得AD，
从而在中，
。
即直线到平面的距离为。
（2）由己知，平面，得AD，
又由，知，故平面ABFE
，
所以，为二面角的平面角，记为.
在中, ,
由得,,
从而在中,   ,
故所以二面角的平面角的正切值