解:(1)取BC的中点D,连AD、OD 因为OB=OC,则OD⊥BC、AD⊥BC, ∴BC⊥面OAD. 过O点作OH⊥AD于H, 则OH⊥面ABC,OH的长就是所求的距离 . 又BC=2,OD==, 又OA⊥OB,OA⊥OC ∴OA⊥面OBC,则OA⊥OD AD ==, 在直角三角形OAD中,有OH= (2)取OA的中点M,连EM、BM, 则EM∥AC,DBEM是异面直线BE与AC所成的角, 易求得EM=,BE=,BM=. 由余弦定理可求得cos∠BEM=, ∴∠BEM=arccos (3)连CH并延长交AB于F,连OF、EF. 由OC⊥面OAB,得OC⊥AB, 又OH⊥面ABC,所以CF⊥AB,EF⊥AB, 则DEFC就是所求的二面角的平面角. 作EG⊥CF于G,则EG= OH= , 在Rt△OAB中,OF= 在Rt△OEF中,EF= ∴sin∠EFG= ∴ ∠EFG=arcsin . |