四棱锥A﹣BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC底面BCDE,BC=2,,AB=AC. (1)证明:ADCE;(2)设CE与平面ABE所成的角为45°,求二

四棱锥A﹣BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC底面BCDE,BC=2,,AB=AC. (1)证明:ADCE;(2)设CE与平面ABE所成的角为45°,求二

题型:重庆市月考题难度:来源:
四棱锥A﹣BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC底面BCDE,BC=2,,AB=AC.
(1)证明:ADCE;
(2)设CE与平面ABE所成的角为45°,求二面角C﹣AD﹣E的大小.
答案
解:(1)取BC中点F,连接DF交CE于点O,
AB=AC,AFBC,
又面ABC面BCDE,
AF面BCDE,
AFCE.

∠OED+∠ODE=90°,∠DOE=90°,
即CEDF,
CE面ADF,
CEAD.
(2)在面ACD内过C点作AD的垂线,垂足为G.
CGAD,CEAD,
AD面CEG,
EGAD,
则∠CGE即为所求二面角的平面角.



即二面角C﹣AD﹣E的大小
举一反三
如图,已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.
(1)求O点到面ABC的距离;
(2)求异面直线BE与AC所成的角;
(3)求二面角E﹣AB﹣C的大小.
题型:甘肃省月考题难度:| 查看答案
已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.
(1)求O点到面ABC的距离;
(2)求异面直线BE与AC所成的角;
(3)求二面角E﹣AB﹣C的大小.
题型:甘肃省月考题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 ,E,F分别是AD,PC的中点
(Ⅰ)证明:PC⊥平面BEF;
(Ⅱ)求平面BEF与平面BAP所成二面角的大小.
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正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a.求:
(1)二面角A﹣BD﹣A1的正切值;
(2)AA1与平面A1BD所成的角的余弦值.
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已知:四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,PA⊥平面ABCD,且PA=2,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(2)求二面角F﹣AE﹣C的大小.
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