如图，在直三棱柱中，，为的中点，且， （1）当时，求证：； （2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角的余弦值。
题型：江西省模拟题难度：来源：
中，
，
为
的中点，且
， 
时，求证：
； （2）当
为何值时，直线
与平面
所成的角的正弦值为
，并求此时二面角
的余弦值。答案
,如图建系，则
,
,
（2）设
则
，
的法向量
设直线
与平面
所成角为
，
，
，
， 
，
,
设面
的法向量
，
设面
的法向量
则
，
的大小为
则
二面角
的余弦值为
举一反三
中，
∥
，
，
，四边形
为平行四边形，
平面
，
．
到平面
的距离；
的平面角的正切值．
底面BCDE，BC=2，
，AB=AC． 
CE；（2）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．
（1）求O点到面ABC的距离；
（2）求异面直线BE与AC所成的角；
（3）求二面角E﹣AB﹣C的大小．
（1）求O点到面ABC的距离；
（2）求异面直线BE与AC所成的角；
（3）求二面角E﹣AB﹣C的大小．
，E，F分别是AD，PC的中点（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP所成二面角的大小．
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