如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC，（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大

题型：高考真题难度：来源：

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC，
（Ⅰ）证明：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求二面角A₁-DE-B的大小。

答案

解：依题设知AB=2，CE=1，
（Ⅰ）连结AC交BD于点F，则BD⊥AC，
由三垂线定理知，，
在平面内，连结EF交A₁C于点G，
由于，
故，
互余，
于是，
A₁C与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，
所以A₁C⊥平面BED。
（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连结A₁H，
由三垂线定理知，
故是二面角A₁-DE-B的平面角，
，
，
，
又，
，
，
所以二面角A₁-DE-B的大小为。