如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,AA1=3,∠ACB=90°,D为CC1上的点,二面角A-A1B-D的余弦值为-。(1)求证:CD=2;(
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,AA1=3,∠ACB=90°,D为CC1上的点,二面角A-A1B-D的余弦值为-。(1)求证:CD=2;(
题型:模拟题
难度:
来源:
如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=1,AA
1
=3,∠ACB=90°,D为CC
1
上的点,二面角A-A
1
B-D的余弦值为-
。
(1)求证:CD=2;
(2)求点A到平面A
1
BD的距离。
答案
解:(1)如图,取AB中点E,A
1
B
1
中点G,连接EG,交A
1
B于F,连接CE、C
1
G,作DM⊥GE于M
∵平面C
1
GEC⊥平面A
1
ABB
1
,
∴DM⊥平面A
1
ABB
1
作MN⊥A
1
B于N,连接DN,则MN为DN在平面A
1
ABB
1
上的射影,则∠DNM为二面角A-A
1
B-D的平面角
∴
又
∴
∵
∴
∴CD=2。
(2)在△A
1
BD中,
。
∴
,
又
点D到平面A
1
AB的距离
设点A到平面A
1
BD的距离为d,则
∴
。
举一反三
如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点,PA=1,P在平面ABC内的射影为BF的中点O,(Ⅰ)证明PA⊥BF;
(Ⅱ)求面APB与面DPB所成二面角的大小。
题型:安徽省高考真题
难度:
|
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已知球O半径为1,A、B、C三点都在球面上,A、B两点和A、C两点的球面距离都是
,B、C两点的球面距离是
,则二面角B-OA-C的大小是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省高考真题
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=BC,D、E分别为BB
1
、AC
1
的中点,
(Ⅰ)证明:ED为异面直线BB
1
与AC
1
的公垂线;
(Ⅱ)设AA
1
=AC=
AB,求二面角A
1
-AD-C
1
的大小。
题型:高考真题
难度:
|
查看答案
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,AC=BC=a,D,E分别为棱AB,BC的中点,M为棱AA
1
上的点,二面角M-DE-A为30°。
(1)证明:A
1
B
1
⊥C
1
D;
(2)求MA的长,并求点C到平面MDE的距离。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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如图,已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点,N是侧棱CC
1
上的点,且CN=2C
1
N,
(Ⅰ)求二面角B
1
-AM-N的平面角的余弦值;
(Ⅱ)求点B
1
到平面AMN的距离。
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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