函数y=log21+x1-x的图象（　　）A．关于原点对称B．关于主线y=-x对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称

题型：单选题难度：一般来源：广东模拟

函数y=log2

1+x

1-x

的图象（　　）

A．关于原点对称	B．关于主线y=-x对称
C．关于y轴对称	D．关于直线y=x对称

答案

函数f（x）=y=log2

1+x

1-x

的定义域为（-1，1），
且f（-x）=log2

1-x

1+x

=-log2

1+x

1-x

=-f（x）
∴函数f（x）为定义域上的奇函数，其图象关于原点对称
故选 A

举一反三

设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f（3）＞1，f（7）=a²-a-1，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-2，1）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-1，2）

D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

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已知f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+2）．
（Ⅰ）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当m∈R时，试比较f（m-1）与f（3-m）的大小；
（Ⅲ）求最小的整数m（m≥-2），使得存在实数t，对任意的x∈[m，10]，都有f（x+t）≤2ln|x+3|．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等）
设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f （x）满足f （2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（　　）

A．f （sinα）＞f （cosβ）	B．f （sinα）＜f （cosβ）
C．f （cosα）＜f（cosβ）	D．f （cosα）＞f （cosβ）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=log21+x1-x的图象（ ）A．关于原点对称B．关于主线y=-x对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称