函数y=log21+x1-x的图象(  )A.关于原点对称B.关于主线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称

函数y=log21+x1-x的图象(  )A.关于原点对称B.关于主线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称

题型:单选题难度:一般来源:广东模拟
函数y=log2
1+x
1-x
的图象(  )
A.关于原点对称B.关于主线y=-x对称
C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称
答案
函数f(x)=y=log2
1+x
1-x
的定义域为(-1,1),
且f(-x)=log2
1-x
1+x
=-log2
1+x
1-x
=-f(x)
∴函数f(x)为定义域上的奇函数,其图象关于原点对称
故选 A
举一反三
设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数,若f(3)>1,f(7)=a2-a-1,则实数a的取值范围是(  )
A.(-2,1)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(-1,2)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)为R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=ln(x+2).
(Ⅰ)当x<0时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当m∈R时,试比较f(m-1)与f(3-m)的大小;
(Ⅲ)求最小的整数m(m≥-2),使得存在实数t,对任意的x∈[m,10],都有f(x+t)≤2ln|x+3|.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(填空题压轴题:考查函数的性质,字母运算等) 
设函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k型增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|x-a|-2a,若f(x)为R上的“2011型增函数”,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的偶函数f (x)满足f (2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是(  )
A.f (sinα)>f (cosβ)B.f (sinα)<f (cosβ)
C.f (cosα)<f(cosβ)D.f (cosα)>f (cosβ)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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