已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是______． |
答案
∵函数f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即f（x）=-f（-x），∵x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=log2（-x）=-f（x），即f（x）=-log2（-x），
当x=0时，f（0）=0；
∴f（x）= | | log2x，x＞0 | | 0，x=0 | | -log2(-x)，x＜0 |
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当x＞0时，由log2x＞0解得x＞1，当x＜0时，由-log2（-x）＞0解得x＞-1，
∴-1＜x＜0，综上，得x＞1或-1＜x＜0，故x的取值范围为（-1，0）U（1，+∞）．
故答案为：（-1，0）U（1，+∞）． |
举一反三
已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）为R上奇函数，且在x=处取得极值-．记函数图象为曲线C．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）设曲线C与其在点P1（1，f（1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），线段P1P2与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，求S1的值；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S2，…，按此方法依次做下去，即设曲线C与其在点Pn（xn，f（xn））处的切线交于另一点Pn+1（xn+1，f（xn+1）），线段PnPn+1与曲线C所围成封闭图形的面积记为Sn，试求Sn关于n的表达式． |
| 定义在R上的奇函数f（x）满足：x≤0时，f（x）=2x+b，则f（2）=______． |
| 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为______． |
已知函数f(x2-1)=logm(m＞0，m≠1)．
（1）试判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的方程f(x)=logm． |
| 设a＞0，若关于x的不等式x+≥5在x∈（1，+∞）恒成立，则a的最小值为（ ） |
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