已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为______．
题型：填空题难度：简单来源：东城区模拟
| 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为______． |
答案
∵函数f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函数
∴函数的对称轴x=-=0
∴ab-a-4b=0
∴a+4b=ab，a＞0，b＞0
由基本不等式可得，ab=a+4b≥2（当且仅当a=4b时取等号）
∴ab-4≥0
∴ab≥16
∵f（x）=x2+ab
令x=0可得交点的纵坐标y=ab≥16，即交点的纵坐标的最小值为16
故答案为：16 |
举一反三
已知函数f(x2-1)=logm(m＞0，m≠1)．
（1）试判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的方程f(x)=logm． |
| 设a＞0，若关于x的不等式x+≥5在x∈（1，+∞）恒成立，则a的最小值为（ ） |
给定函数f(x)=．
（1）求f-1（x）；
（2）判断f-1（x）的奇偶性，并证明你的结论． |
| 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x，则f（-4）的值是______． |
若lg a+lg b=0，则函数f=ax与g=-bx的图象关于（ ）| A．x轴对称 | B．y轴对称 | | C．直线y=x对称 | D．原点对称 |
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