如图所示,分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.电荷量为q、质量为m的带正电粒子从磁场边缘a点处沿圆的半径AO方向射入磁场,
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如图所示,分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.电荷量为q、质量为m的带正电粒子从磁场边缘a点处沿圆的半径AO方向射入磁场,
题型:不详
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来源:
如图所示,分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.电荷量为q、质量为m的带正电粒子从磁场边缘a点处沿圆的半径AO方向射入磁场,离开磁场时速度方向偏转了60°角,试求:
(1)粒子做圆周运动的半径R;
(2)粒子的入射速度;
(3)若保持粒子的速率不变,从a点入射时速度的方向顺时针转过60°角,粒子在磁场中运动的时间t.
答案
(1)如图所示,设正离子从磁场区域射出点为C,射出方向的延长线与入射方向的直径交点
为O,故连线O′c必垂直于连线Oc.连接O′O,粒子偏转角为60°,
根据几何知识得∠aO′c=60°,
则正离子在磁场区域中运动轨迹ac弧对点O′所张的圆心角为60°.
又由几何知识得,轨道半径R=rtan60°=
3
r
(2)粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力:
qvB=m
v
2
R
,解得v=
BqR
m
=
3
Bqr
m
(3)正离子做圆周运动的周期为T=
2πR
v
=
2πm
qB
由于轨道半径不变,当离子速度方向沿顺时针方向转60°时,运动轨迹ac′弧所对圆心角仍为60°角,
则正离子沿圆弧由a点运动到c′点所需时间:t=
60
°
360
°
T=
πm
3qB
.
答:(1)粒子做圆周运动的半径为r;
(2)粒子的入射速度为
3
Bqr
m
;
(3)若保持粒子的速率不变,从a点入射时速度的方向顺时针转过60°角,粒子在磁场中运动的时间为
πm
3qB
.
举一反三
一辆质量m=2.0t的小轿车,驶过半径R=100m的一段圆弧形桥面,重力加速度g=10m/s
2
,求
(1)若桥面为凹形,轿车以20m/s的速度通过桥面最底点时,对桥面压力是多大?
(2)若桥面为凸形,轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面压力是多大?
(3)桥车以多大速度通过凸形桥面顶点时,对桥面刚好没有压力?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和磁场,电场水平向右,磁场垂直于纸面向里,磁感应强度为B;MN右侧有竖直方向的匀强电场(图中竖线,未标方向),电场中有一固定点电荷Q.一质量为m,电荷量为q的点电荷,从MN左侧的场区沿与电场线成θ角斜向上的匀速直线运动,穿过MN上的A点进入右侧场区,恰好绕Q在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动,并穿过MN上的P点进入左侧场区.已知各电场之间无相互影响,当地重力加速度为g,静电力常量为k.
(1)判断电荷q的电性并求出MN左侧匀强电场场强E
1
;
(2)判断Q的电性并求出起电荷量;
(3)求出电荷穿过P点刚进入左侧场区时加速度a的大小和方向.
题型:不详
难度:
|
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回旋加速器以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同匀强磁场,方向垂直纸面向里.一质量m电量+q的带电粒子,以初速度V
1
垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,再进入电场做匀加速运动,后第二次进入磁场中运动…,粒子在电场和磁场中不断交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,…以此类推.则( )
A.粒子第一次经过电场电场力做功
W
1
=
3
2
m
v
21
B.粒子第三次经过磁场洛仑兹力做功
W
3
=
7
2
m
v
21
C.粒子第五次经过电场时电场强度大小
E
5
=
9m
v
21
2qd
D.粒子第七次经过电场所用时间
t
7
=
2d
13
v
1
题型:不详
难度:
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如图所示,在E=10
3
V/m的水平向左匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置,轨道与一水平绝缘轨道MN连接,半圆轨道所在竖直平面与电场线平行,其半径R=40cm,一带正电荷q=10
-4
C的小滑块质量为m=40g,与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s
2
,问:
(1)要小滑块能运动到圆轨道的最高点C,滑块应在水平轨道上离N点多远处释放?
(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大?(P为半圆轨道中点)
(3)小滑块经过C点后最后落地,落地点离N点的距离多大?落地时的速度是多大?
题型:不详
难度:
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一个负离子,质量为m,电荷量大小为q,以速率v垂直于屏MN经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示,磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于纸面向里.
(1)求离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离.
(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,试证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ(弧度)跟t的关系是
θ=
qB
2m
t.
题型:不详
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