给定函数f(x)=10x-10-x2.(1)求f-1(x);(2)判断f-1(x)的奇偶性,并证明你的结论.
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给定函数f(x)=10x-10-x2.(1)求f-1(x);(2)判断f-1(x)的奇偶性,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
给定函数
f(x)=
10
x
-
10
-x
2
.
(1)求f
-1
(x);
(2)判断f
-1
(x)的奇偶性,并证明你的结论.
答案
(1)令
y=
10
x
-
10
-
x
2
,
解得
1
0
x
=y±
y
2
+1
.
又10
x
>0,
所以
1
0
x
=y+
y
2
+1
,
则
x=lg(y+
y
2
+1
)
,
故
f
-1
(x)=lg(x+
x
2
+1
)
.
(2)因为
f
-1
(-x)=lg(-x+
x
2
+1
)
=
lg
1
x+
x
2
+1
=
-lg(x+
x
2
+1
)
=-f
-1
(x),
又其定义域为R,关于原点对称.
所以f
-1
(x)为奇函数.
举一反三
已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=
x
1
2
,则f(-4)的值是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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若lg a+lg b=0,则函数f=a
x
与g=-b
x
的图象关于( )
A.x轴对称
B.y轴对称
C.直线y=x对称
D.原点对称
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=(
x
2
-x-
1
a
)•
e
ax
(a>0)
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间.
(2)若不等式
f(x)+
3
a
≥0
对任意的x∈R恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知已知f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),当x∈[2,3]时,f(x)=log
2
(x-1),则f(
1
3
)=( )
A.log
2
7-log
2
3
B.log
2
3-log
2
7
C.log
2
3-2
D.2-log
2
3
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x>1时,f(x)=2x
2
-12x+16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是( )
A.1
B.2
C.4
D.5
题型:单选题
难度:一般
|
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