已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m>0,m≠1).(1)试判断f(x)的奇偶性;(2)解关于x的方程f(x)=logm1x.
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已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m>0,m≠1).(1)试判断f(x)的奇偶性;(2)解关于x的方程f(x)=logm1x.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(
x
2
-1)=lo
g
m
x
2
2-
x
2
(m>0,m≠1)
.
(1)试判断f(x)的奇偶性;
(2)解关于x的方程
f(x)=lo
g
m
1
x
.
答案
(1)令t=x
2
-1(t≥-1)
则x
2
=t+1
∵
f(
x
2
-1)=lo
g
m
x
2
2-
x
2
∴
f(t)=
log
m
t+1
2-(t+1)
=
log
m
1+t
1-t
∴
f(x)=log
m
1+x
1-x
要使函数的解析式有意义,自变量x须满足:-1<x<1
故函数f(x)的定义域为(-1,1)
又∵
f(-x)=log
m
1-x
1+x
=-f(x)
故函数为奇函数
(2)由(1)得:
f(x)=log
m
1+x
1-x
,
故原方程化为:
log
m
1+x
1-x
=log
m
1
x
,
得:
1+x
1-x
=
1
x
,
解得:x=-1+
2
,或x=-1-
2
(负值舍去)
故方程的解是
x=
2
-1
.
举一反三
设a>0,若关于x的不等式x+
a
x-1
≥5在x∈(1,+∞)恒成立,则a的最小值为( )
A.16
B.9
C.4
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
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给定函数
f(x)=
10
x
-
10
-x
2
.
(1)求f
-1
(x);
(2)判断f
-1
(x)的奇偶性,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=
x
1
2
,则f(-4)的值是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若lg a+lg b=0,则函数f=a
x
与g=-b
x
的图象关于( )
A.x轴对称
B.y轴对称
C.直线y=x对称
D.原点对称
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=(
x
2
-x-
1
a
)•
e
ax
(a>0)
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间.
(2)若不等式
f(x)+
3
a
≥0
对任意的x∈R恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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