如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB,E是侧棱AA1的中点。(1)证明BC1⊥EC;(2)求二面角A-EC-B的大小。
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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB,E是侧棱AA1的中点。(1)证明BC1⊥EC;(2)求二面角A-EC-B的大小。
题型:云南省模拟题
难度:
来源:
如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=AB,E是侧棱AA
1
的中点。
(1)证明BC
1
⊥EC;
(2)求二面角A-EC-B的大小。
答案
解:(1)设
是
的中点,连接
、
在正三棱柱中,
,
平面
,
∴
是
在面
上的射影
易知
≌
,
又
,
∴
,
,
∴
;
(2)由(1)知
平面
,
作
,垂足为
,连结
,
则
为二面角
的平面角
不妨设
,则
,
,
在
中,
,
∴
。
举一反三
把正三角形ABC沿高AD折成二面角B-AD-C后,BC=
AB,则二面角B-AD-C为
[ ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:0125 模拟题
难度:
|
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如图,面ABEF⊥面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠BAF=90°,BC
AD,BE
AF.
(Ⅰ)求证:C、D、E、F四点共面;
(Ⅱ)若BA=BC=BE,求二面角A-ED-B的大小.
题型:四川省高考真题
难度:
|
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在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2。
(1)求证:BC⊥平面PBD;
(2)设Q为侧棱PC上一点,
=λ
,试确定λ的值,使得二面角Q-BD-P为45°。
题型:0120 模拟题
难度:
|
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已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=
[ ]
A.2
B.
C.
D.1
题型:高考真题
难度:
|
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已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4π,则圆N的面积为
[ ]
A.7π
B.9π
C.11π
D.13π
题型:高考真题
难度:
|
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