在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2。(1)求证:
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在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2。(1)求证:
题型:0120 模拟题
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在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2。
(1)求证:BC⊥平面PBD;
(2)设Q为侧棱PC上一点,
=λ
,试确定λ的值,使得二面角Q-BD-P为45°。
答案
解:(1)平面
⊥底面
,
,所以
平面
所以
如图,以D为原点建立空间直角坐标系
则
,
所以
,
又由
平面
可得
所以
平面
;
(2)平面
的法向量为
,
,
所以
设平面
的法向量为
,
,
由
,
得
所以
所以
注意到
得
。
举一反三
已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=
[ ]
A.2
B.
C.
D.1
题型:高考真题
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已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4π,则圆N的面积为
[ ]
A.7π
B.9π
C.11π
D.13π
题型:高考真题
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己知点E、F分别在正方体ABCD-A
1
B
2
C
3
D
4
的棱BB
1
、CC
1
上,且B
1
E=2EB,CF=2FC
1
,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于( )。
题型:高考真题
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如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°,∠EAC=60°,AB=AC=AE, (1)在直线BC上是否存在一点P,使得DP∥平面EAB?证明你的结论;
(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值.
题型:模拟题
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已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,E是侧棱PC上的动点,
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
(3)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
题型:模拟题
难度:
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