如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.当A1,E,F,C1共面时,平面A1DE与平面C1DF所
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如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.当A1,E,F,C1共面时,平面A1DE与平面C1DF所
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为6的正方体,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.当A
1
,E,F,C
1
共面时,平面A
1
DE与平面C
1
DF所成二面角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
以D为原点,DA,DC,DD
1
所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,易知当E(6,3,0),F(3,6,0)时,A
1
,E,F、C
1
共面,设平面A
1
DE的法向量为n
1
=(a,b,c),
依题意得
可取n
1
=(-1,2,1),同理可得平面C
1
DF的一个法向量为n
2
=(2,-1,1),故平面A
1
DE与平面C
1
DF所成二面角的余弦值为
=
.故选B.
举一反三
如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2,M为AD的中点.
(1)证明:MF⊥BD;
(2)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为
,求AB的长.
题型:不详
难度:
|
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如图1,直角梯形
中,
,
分别为边
和
上的点,且
,
.将四边形
沿
折起成如图2的位置,使
.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成锐角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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在空间直角坐标系中,若
两点间的距离为10,则
__________.
题型:不详
难度:
|
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.已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点B的坐标为
;AB的长为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱柱
的各棱长均为2,侧棱
与底面
所成的角为
,
为锐角,且侧面
⊥底面
,给出下列四个结论:
①
;
②
;
③直线
与平面
所成的角为
;
④
.
其中正确的结论是( )
A.①③
B.②④
C.①③④
D.①②③④
题型:不详
难度:
|
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