如图甲所示,在坐标系xoy平面内的第一象限,有一匀强磁场和竖直向下的匀强电场(图中未画出).电场强度大小E=0.5N/s,磁感应强度大小恒为B=5T,方向垂直x

如图甲所示,在坐标系xoy平面内的第一象限,有一匀强磁场和竖直向下的匀强电场(图中未画出).电场强度大小E=0.5N/s,磁感应强度大小恒为B=5T,方向垂直x

题型:不详难度:来源:
如图甲所示,在坐标系xoy平面内的第一象限,有一匀强磁场和竖直向下的匀强电场(图中未画出).电场强度大小E=0.5N/s,磁感应强度大小恒为B=5T,方向垂直xoy平面,且随时间做周期相变化,变化规律如图乙所示,规定垂直xoy平面向里为磁场的正方向.一质量为m=0.4kg,电荷量q=-8C的带点小球,以初速度v0=5m/s从y轴上的P点沿x轴正方向开始运动.已知P点到原点O的距离H=8cm,不计磁场变化可能产生的一切其他影响,g=10m/s2
(1)求小球离开第一象限时的位置坐标
(2)如果在小球离x轴的高度下降h=3cm后撤去电场,求小球到达x轴时的速率(可用根号表示).
答案
(1)小球所受重力G=mg=0.4×10N=4N,方向竖直向下,电场力F=qE=4N,方向竖直向上,则小球做匀速圆周运动.
则qv0B=m
v20
R
,得,R=
mv0
qB

代入解得,R=5cm
小球圆周运动的周期T=
2πm
qB
=2π×10-2s,小球圆周运动的周期等于磁场感应强度变化的周期,则小球的运动轨迹如图.
图中,y=H-R=3cm,sinθ=
y
R
=
3
5
,cosθ=
4
5

小球离开第一象限时的位置横坐标x=R+R(1-cosθ)=6cm
所以小球离开第一象限时的位置坐标为(6cm,0)
(2)在小球离x轴的高度下降h=3cm后撤去电场,小球受到重力和洛伦兹力作用,洛伦兹力不做功,由机械能守恒得
mg(H-h)=
1
2
mv2-
1
2
m
v20

代入解得,v=


26
m/s

答:
(1)小球离开第一象限时的位置坐标为(6cm,0).
(2)如果在小球离x轴的高度下降h=3cm后撤去电场,小球到达x轴时的速率为


26
m/s

举一反三
如图所示,一质量为m、电量为q的带电粒子,以速度v沿平行于板面的方向射入电场中.极板间的电压为U,板长为L,板间距离为d.若不计带电粒子的重力,求带电粒子射出电场时
(1)侧向位移的大小;
(2)速度的大小与方向.
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如图所示,一个质量m=10-6kg,电量q=+2.0c的微粒,由静止开始出发,加速电压U=105V,带电微粒垂直进入偏转电场中,板长l=20cm,两板间距离d=4cm,两板间偏转电压U=4×103V(不计重力),试求:
(1)带电粒子离开偏转电场时侧移是多少?
(2)全过程中电场力对带电粒子做功为多少?
(3)若在偏转电场右侧距离为S=20cm处,放一竖直荧光屏,则带电粒子打在荧光屏上的位置距中心O的距离?
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两平行金属板水平放置,如图所示,M板带正电,N板带负电,有A、B两个带正电的微粒以相同的速度,从P点沿水平方向射入电场,经一段时间后,A落在N板上的A点,B落在N板上的B点,重力不计,则(  )
①A的加速度比B大
②A的荷质比比B大
③若电量相等,则B到达N板时的动能比A大
④若质量相等,则A的动量改变量比B大.
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

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从阴极K发射的电子经电势差U0=4500V的阳极加速后,沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm,间距d=4cm的平行金属板AB之后,在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒(如图1所示),整个装置放在真空内,电子发射的初速度不计.已知电子质量m=0.9×10-30kg,电子电量e=1.6×10-19C,不考虑相对论效应.
(1)若在两金属板上加上U1=1000V的直流电压(φA>φB),为使电子沿入射方向做匀速直线运动,应加怎样的磁场?
(2)若在两金属板上加上U2=1000cos2πt(V)的交流电压,并使圆筒绕中心轴按图2示方向以ω=4πrad/s的角速度匀速转动,确定电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式并定性画出1s钟内所记录的图形.(电子穿过AB的时间很短,可认为这段时间内板间电压不变)
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如图所示,矩形平行金属板M、N之间的间距是板长的
2


3
3
倍,PQ为两板的对称轴线,当板间加有自M向N的匀强电场时,以某一速度自P沿PQ飞进的带电粒子(重力不计),经时间△t,恰能擦M板右端飞出,现用垂直纸面的匀强磁场取代电场,上述带电粒子仍以原速度沿PQ飞进磁场,恰能擦N右端飞出,则
(1)带电粒子在板间磁场中运动多长时间?
(2)若把上述电场、磁场各维持原状叠加,该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的几倍才能沿PQ做直线运动?
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