如图甲所示，在坐标系xoy平面内的第一象限，有一匀强磁场和竖直向下的匀强电场（图中未画出）．电场强度大小E=0.5N/s，磁感应强度大小恒为B=5T，方向垂直x

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如图甲所示，在坐标系xoy平面内的第一象限，有一匀强磁场和竖直向下的匀强电场（图中未画出）．电场强度大小E=0.5N/s，磁感应强度大小恒为B=5T，方向垂直xoy平面，且随时间做周期相变化，变化规律如图乙所示，规定垂直xoy平面向里为磁场的正方向．一质量为m=0.4kg，电荷量q=-8C的带点小球，以初速度v₀=5m/s从y轴上的P点沿x轴正方向开始运动．已知P点到原点O的距离H=8cm，不计磁场变化可能产生的一切其他影响，g=10m/s²．
（1）求小球离开第一象限时的位置坐标
（2）如果在小球离x轴的高度下降h=3cm后撤去电场，求小球到达x轴时的速率（可用根号表示）．

答案

（1）小球所受重力G=mg=0.4×10N=4N，方向竖直向下，电场力F=qE=4N，方向竖直向上，则小球做匀速圆周运动．
则qv₀B=m

，得，R=

mv0

代入解得，R=5cm
小球圆周运动的周期T=

2πm

=2π×10^-2s，小球圆周运动的周期等于磁场感应强度变化的周期，则小球的运动轨迹如图．
图中，y=H-R=3cm，sinθ=

，cosθ=

小球离开第一象限时的位置横坐标x=R+R（1-cosθ）=6cm
所以小球离开第一象限时的位置坐标为（6cm，0）
（2）在小球离x轴的高度下降h=3cm后撤去电场，小球受到重力和洛伦兹力作用，洛伦兹力不做功，由机械能守恒得
mg（H-h）=

mv2-

代入解得，v=

m/s
答：
（1）小球离开第一象限时的位置坐标为（6cm，0）．
（2）如果在小球离x轴的高度下降h=3cm后撤去电场，小球到达x轴时的速率为

m/s．

举一反三

如图所示，一质量为m、电量为q的带电粒子，以速度v沿平行于板面的方向射入电场中．极板间的电压为U，板长为L，板间距离为d．若不计带电粒子的重力，求带电粒子射出电场时
（1）侧向位移的大小；
（2）速度的大小与方向．

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如图所示，一个质量m=10^-6kg，电量q=+2.0c的微粒，由静止开始出发，加速电压U_加=10⁵V，带电微粒垂直进入偏转电场中，板长l=20cm，两板间距离d=4cm，两板间偏转电压U_偏=4×10³V（不计重力），试求：
（1）带电粒子离开偏转电场时侧移是多少？
（2）全过程中电场力对带电粒子做功为多少？
（3）若在偏转电场右侧距离为S=20cm处，放一竖直荧光屏，则带电粒子打在荧光屏上的位置距中心O的距离？

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两平行金属板水平放置，如图所示，M板带正电，N板带负电，有A、B两个带正电的微粒以相同的速度，从P点沿水平方向射入电场，经一段时间后，A落在N板上的A点，B落在N板上的B点，重力不计，则（　　）
①A的加速度比B大
②A的荷质比比B大
③若电量相等，则B到达N板时的动能比A大
④若质量相等，则A的动量改变量比B大．

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

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从阴极K发射的电子经电势差U₀=4500V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L₁=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L₂=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒（如图1所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计．已知电子质量m=0.9×10^-30kg，电子电量e=1.6×10^-19C，不考虑相对论效应．
（1）若在两金属板上加上U₁=1000V的直流电压（φ_A＞φ_B），为使电子沿入射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？
（2）若在两金属板上加上U₂=1000cos2πt（V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图2示方向以ω=4πrad/s的角速度匀速转动，确定电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式并定性画出1s钟内所记录的图形．（电子穿过AB的时间很短，可认为这段时间内板间电压不变）

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如图所示，矩形平行金属板M、N之间的间距是板长的

倍，PQ为两板的对称轴线，当板间加有自M向N的匀强电场时，以某一速度自P沿PQ飞进的带电粒子（重力不计），经时间△t，恰能擦M板右端飞出，现用垂直纸面的匀强磁场取代电场，上述带电粒子仍以原速度沿PQ飞进磁场，恰能擦N右端飞出，则
（1）带电粒子在板间磁场中运动多长时间？
（2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的几倍才能沿PQ做直线运动？

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