试题分析:(1)由的周长为8,可得4a=8,又由椭圆C与圆相切,可得b2=3,即可求得椭圆的方程为. (2)设过点 的直线方程为:,设点,点,将直线方程代入椭圆中,整理可得关于x的一元二次方程,该方程由两个不等的实数根,其判别式恒大于零,求出,的表达式,由点斜式分别写出直线AE,AF的方程,然后求出点M,N的坐标,在求出点P的坐标,由两点的斜率公式求出直线 的斜率,整理即可求得=. (1)由题意得 3分 所求椭圆C的方程为. 4分 (2)设过点 的直线方程为:, 设点,点 5分 将直线方程代入椭圆 整理得: 6分 因为点在椭圆内,所以直线和椭圆都相交,恒成立, 且 7分 直线的方程为:,直线的方程为: 令,得点,, 所以点的坐标 9分 直线 的斜率为 11分 将代入上式得:
所以为定值 |