如图,已知点D(0,-2),过点D作抛物线C1:x2=2py (p ∈[1 ,4] )的切线l ,切点A在第二象限。(1)求切点A的纵坐标; (2)若离心率为的
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如图,已知点D(0,-2),过点D作抛物线C1:x2=2py (p ∈[1 ,4] )的切线l ,切点A在第二象限。(1)求切点A的纵坐标; (2)若离心率为的
题型:湖北省模拟题
难度:
来源:
如图,已知点D(0,-2),过点D作抛物线C
1
:x
2
=2py (p ∈[1 ,4] )的切线l ,切点A在第二象限。
(1)求切点A的纵坐标;
(2)若离心率为
的椭圆
恰好经过A点,设切线l交椭圆的另一点为B,若设切线l,直线OA,OB的斜率为k,k
1
,k
2
,
①试用斜率k表示k
1
+k
2
;
②当k
1
+k
2
取得最大值时求此时椭圆的方程。
答案
解:(1 )设切点A
,
依题意则有
解得
,
即A点的纵坐标为2;
(2)①依题意可设椭圆的方程为
,
直线AB方程为:
;
由
得
,(*)
由(1)可得A
,
将A代入(*)可得
,
故椭圆的方程可简化为
;
联立直线AB与椭圆的方程:
,
消去y得:
,
则
,
又∵
,
∴k∈[-2,-1];
即
;
②由
可知
上为单调递增函数,
故当k=-1时,
取到最大值,此时p=4,
故椭圆的方程为
。
举一反三
已知点A(1,2),B(2,1),直线
过坐标原点,且与线段AB相交,则直线
的斜率的取值范围是
[ ]
题型:河北省月考题
难度:
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点P在曲线y=x
3
﹣x+2上移动,设点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:广西自治区月考题
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已知θ∈R,则直线
的倾斜角的取值范围是
[ ]
A.[0°,30°]
B.
C.[0°,30°]∪
D.[30°,150°]
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,则该直线的倾斜角
的取值范围是( )
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