已知直线与,给出如下结论:①不论为何值时,与都互相垂直;②当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);③不论为何值时, 与都关于直线对称;④当变化时

已知直线与,给出如下结论:①不论为何值时,与都互相垂直;②当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);③不论为何值时, 与都关于直线对称;④当变化时

题型:不详难度:来源:
已知直线,给出如下结论:
①不论为何值时,都互相垂直;
②当变化时, 分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);
③不论为何值时, 都关于直线对称;
④当变化时, 的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).
其中正确的结论有( ).
A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④

答案
B
解析

试题分析:互相垂直的条件是,a×1+1×(-a)=0,所以,①正确;
由直线系方程,知,②当变化时, 分别经过定点A(0,1)和B(-1,0),正确;
时,由两方程消去a,
并整理得,,即,表示以AB为直径的圆(除去原点),结合选项可知选B。
点评:中档题,本题综合性较强,较全面考查了两直线的位置关系,直线系的概念以及圆的方程。
举一反三
已知直线.不通过第四象限,则的取值范围是     .
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直线的倾斜角是
A.B.C.D.

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过点且与直线平行的直线方程是            
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已知三角形三个顶点是
(1)求边上的中线所在直线方程;
(2)求边上的高所在直线方程.
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设直线与曲线有三个不同的交点,且,则直线的方程为_________________。
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