已知直线与,给出如下结论：①不论为何值时,与都互相垂直;②当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);③不论为何值时, 与都关于直线对称;④当变化时

题型：不详难度：来源：

已知直线与,给出如下结论：
①不论为何值时,与都互相垂直;
②当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);
③不论为何值时, 与都关于直线对称;
④当变化时, 与的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).
其中正确的结论有（ ）.

A．①③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

答案

B

解析

试题分析：与互相垂直的条件是，a×1+1×(-a)=0，所以，①正确；
由直线系方程，知，②当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0)，正确；
当时，由，两方程消去a，
并整理得，，即，表示以AB为直径的圆(除去原点)，结合选项可知选B。
点评：中档题，本题综合性较强，较全面考查了两直线的位置关系，直线系的概念以及圆的方程。