试题分析:根据曲线方程分别求出导函数,把A和B的横坐标x0分别代入到相应的导函数中求出切线l1和切线为l2的斜率,然后根据两条切线互相垂直得到斜率乘积为﹣1,列出关于等式由解出,然后根据为减函数求出其值域即可得到a的取值范围. 函数y=(ax﹣1)ex的导数为y′=(ax+a﹣1)ex, ∴l1的斜率为, 函数y=(1﹣x)e﹣x的导数为y′=(x﹣2)e﹣x ∴l2的斜率为, 由题设有k1•k2=﹣1从而有 ∴a(x02﹣x0﹣2)=x0﹣3 ∵得到x02﹣x0﹣2≠0,所以, 又a′=,另导数大于0得1<x0<5, 故在(0,1)是减函数,在(1,)上是增函数, x0=0时取得最大值为=; x0=1时取得最小值为1. ∴ 点评:此题是一道综合题,考查学生会利用导数求切线的斜率,会求函数的值域,掌握两直线垂直时斜率的关系 |