若直线y=x+t与椭圆 相交于A、B两点，当t变化时，求|AB|的最大值．

题型：不详难度：来源：

若直线y=x+t与椭圆 相交于A、B两点，当t变化时，求|AB|的最大值．

答案

|AB|取最大值为．

解析

以y= x +t代入，并整理得   ①
因为直线与椭圆相交，则△=，
所以，即，
设A（），B（），则A（），B（），
且是方程①的两根．
由韦达定理可得：， 所以，
弦长|AB|²=+
=2  =2[]
=2[]
得 |AB|=
所以当t=0时，|AB|取最大值为．