一条直线经过点P(3,2),并且分别满足下列条件,求直线方程:(1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍;(2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点,且△AO

一条直线经过点P(3,2),并且分别满足下列条件,求直线方程:(1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍;(2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点,且△AO

题型:不详难度:来源:
一条直线经过点P(3,2),并且分别满足下列条件,求直线方程:
(1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍;
(2)与xy轴的正半轴交于AB两点,且△AOB的面积最小(O为坐标原点).
答案
(1)8x-15y+6=0.(2)2x+3y-12=0.
解析
(1)设所求直线倾斜角为θ,已知直线的倾斜角为α,则θ=2α,且tanα,tanθ=tan2α,从而方程为8x-15y+6=0.
(2)设直线方程为=1,a>0,b>0,代入P(3,2),得=1≥2,得ab≥24,从而SAOBab≥12,此时,∴k=-=-.
∴方程为2x+3y-12=0
举一反三
设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,
ab满足
A.a+b="1          " B.ab="1         " C.a+b="0            " D.ab=0
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直线xy+a=0(a为实常数)的倾斜角的大小是____________.
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已知直线l的斜率为6,且被两坐标轴所截得的线段长为,求直线l的方程.
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直线中系数满足           ,方程表示通过原点的直线。
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过点且垂直于直线 的直线方程为(    )
A.B.C.D.

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