已知三角形的顶点是A(0,2),B(-2,0),C(2,-4),求:(Ⅰ)AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程;(Ⅱ)△ABC的外接圆的方程.
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已知三角形的顶点是A(0,2),B(-2,0),C(2,-4),求: (Ⅰ)AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程; (Ⅱ)△ABC的外接圆的方程. |
答案
(Ⅰ)AB边上的中点D(-1,1) AB边上的中线|CD|= CD所在的直线方程5x+3y+2=0 (Ⅱ)设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 ∴ | 4+2E+F=0 | 4-2x+F=0 | 4+16+2D-4E+F=0 |
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解得D=-2,E=2,F=-8 ∴△ABC的外接圆的方程为x2+y2-2x+2y-8=0 即△ABC的外接圆的方程 (x-1)2+(y+1)2=10 |
举一反三
已知点P(2,-4),Q(0,8),则线段PQ的垂直平分线方程为______. |
设x、y∈R,、为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量,=x+(y+2),=x+(y-2),且||+||=8. (1)求点M(x,y)的轨迹C的方程; (2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点,设=+,是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由. |
已知直线l经过点(0,3),方向向量=(1,2),则直线l的方程为______. |
已知直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0.当m为何值时l1与l2 (1)相交, (2)平行, (3)重合. |
已知点A(2,0)关于直线l1:x+y-4=0的对称点为A1,圆C:(x-m)2+(y-n)2=4(n>0)经过点A和A1,且与过点B(0,-2)的直线l2相切. (1)求圆C的方程;(2)求直线l2的方程. |
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