已知点A(2,0)关于直线l1:x+y-4=0的对称点为A1,圆C:(x-m)2+(y-n)2=4(n>0)经过点A和A1,且与过点B(0,-22)的直线l2相

已知点A(2,0)关于直线l1:x+y-4=0的对称点为A1,圆C:(x-m)2+(y-n)2=4(n>0)经过点A和A1,且与过点B(0,-22)的直线l2相

题型:不详难度:来源:
已知点A(2,0)关于直线l1:x+y-4=0的对称点为A1,圆C:(x-m)2+(y-n)2=4(n>0)经过点A和A1,且与过点B(0,-2


2
)的直线l2相切.
(1)求圆C的方程;(2)求直线l2的方程.
答案
(1)∵点A和A1均在圆C上且关于直线l1对称,
∴圆心在直线l1上,由圆C的方程找出圆心C(m,n),
把圆心坐标直线l1,点A代入圆C方程得:





m+n=4
(m-2)2+n2=4
,解得





m=2
n=2





m=4
n=0
(与n>0矛盾,舍去),
则圆C的方程为:(x-2)2+(y-2)2=4;
(2)当直线l2的斜率存在时,
设直线l2的方程为y=kx-2


2
,由(1)得到圆心坐标为(2,2),半径r=2,
根据题意得:圆心到直线的距离d=
|2k-2-2


2
|


k2+1
=r=2,解得k=1,
所以直线l2的方程为y=x-2


2

当直线l2的斜率不存在时,
易得另一条切线为x=0,
综上,直线l2的方程为y=x-2


2
或x=0.
举一反三
已知直线x+y+m=0过原点,则m=______.
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过点(0,1),且与直线2x+y-3=0平行的直线方程是______.
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已知直线x+2y=0与直线ax-y+1=0垂直,则a=______.
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若直线x-3y+7=0与直线3x+my-5=0互相垂直,则实数m=______.
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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
的离心率为


6
3
,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx-2与椭圆C交与A,B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程.
题型:西城区二模难度:| 查看答案
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