已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的离心率为63,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx-
试题库
首页
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的离心率为63,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx-
题型:西城区二模
难度:
来源:
已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的离心率为
6
3
,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx-2与椭圆C交与A,B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程.
答案
(Ⅰ)由已知2a=6,
c
a
=
6
3
,
解得a=3,
c=
6
,
所以b
2
=a
2
-c
2
=3,
所以椭圆C的方程为
x
2
9
+
y
2
3
=1
.
(Ⅱ)由
x
2
9
+
y
2
3
=1
y=kx-2
得,(1+3k
2
)x
2
-12kx+3=0,
直线与椭圆有两个不同的交点,所以△=144k
2
-12(1+3k
2
)>0,
解得
k
2
>
1
9
.
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则
x
1
+
x
2
=
12k
1+3
k
2
,
x
1
x
2
=
3
1+3
k
2
,
计算
y
1
+
y
2
=k(
x
1
+
x
2
)-4=k•
12k
1+3
k
2
-4=-
4
1+3
k
2
,
所以,A,B中点坐标为
E(
6k
1+3
k
2
,-
2
1+3
k
2
)
,
因为|PA|=|PB|,所以PE⊥AB,k
PE
•k
AB
=-1,
所以
-
2
1+3
k
2
-1
6k
1+3
k
2
•k=-1
,
解得k=±1,
经检验,符合题意,
所以直线l的方程为x-y-2=0或x+y+2=0.
举一反三
①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;
②求垂直于直线x+3y-5=0,且与点P(-1,0)的距离是
3
5
10
的直线的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
直线l:x-2y-1=0在y轴上的截距是( )
A.1
B.-1
C.
1
2
D.
-
1
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求经过A,B两点的直线方程与△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=1
,过点P(1,1)作直线l与椭圆交于M、N两点.
(1)若点P平分线段MN,试求直线l的方程;
(5)设与满足(1)中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A、B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点D,求证:CD
∥
AB.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设直线方程为l:(a+1)x+y+2+a=0(a∈R)
(Ⅰ)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l方程;
(Ⅱ)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
小亮同学为了估计全县九年级学生的人数,他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查:全乡人口约2万,九年级学生人数为
在回答台湾《联合报》记者有关两岸经济合作的问题时,温家宝总理引用古语“兄弟虽有小忿,不废懿亲”。这句古语包涵的哲理是[
已知直线l经过点(﹣2,3),且原点到直线l的距离是2,则直线l的方程是( )
工业上通过电解饱和氯化钠溶液的方法获得氢氧化钠和氯气,图为某实验小组自制的电解饱和食盐水的简易装置(1)写出电解饱和氯化
________ "the most livable", the city of Melbourne in Austra
某对夫妇已有了一个儿子,他们想要再生一个女儿的可能性有多大( )A.100%B.75%C.50%D.25%
用羊角锤起钉子如图甲所示,在A点施加一个最小的动力,请在图中画出这个最小的动力和动力臂.
某售报亭每天以每份0.6元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份0.1元
Drunken driving—sometimes called America"s socially accepted
设数列{an}的前n项的和为Sn,且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2…),则log2S4等于______.
热门考点
— Do I have to come back tomorrow?— Yes, you _____. [ ]A
化石证据显示,恐龙在灭绝之前的一段时间,骨骼出现了_________,蛋壳变得________,因此卵中的胚胎容易受到威
我市某乡规定:种粮的农户均按每亩年产量750千克、每千克售价1.1元来计算每亩的年产值。年产值乘农业税的税率就是应缴的农
在下面的横线上填写处相应的句子。(6分)(1)公然抱茅入竹去, ,
【题文】下列式子中成立的是( )A.B.C.D.
邻居王阿姨家的对联贴反了:“爆竹两三声人间是岁”被贴在了左边,“梅花四五点天下皆春”被贴在了右边。请你依据对联的有关知识
如图所示,E为电池,L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈,D1、D2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡,S是控制电
阅读下面的文字(5分)今天我们为什么还要过传统节日翁敏华⑴过节是全世界各民族的普遍文化现象,并非中国独有。英语作holi
下图是A物质的溶解度曲线。请认真观察曲线图后,回答下列问题。 (1)t1℃时,从一定量A物质的饱和溶液中取出,剩余溶液中
His first book is of great use for our course. But his lates
单独使用to的不定式
尼日利亚的工农业
极坐标与直角坐标
影响盐类水解的因素
消费结构
启蒙运动(伏尔泰,卢梭,孟德斯鸠)
杰出的中医药学家李时珍
三江源地区的地形和主要河流
尊重劳动、知识、人才和创造
对作品的价值判断和审美取向作出判断
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.