已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求经过A,B两点的直线方程与△ABC的面积.

已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求经过A,B两点的直线方程与△ABC的面积.

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已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求经过A,B两点的直线方程与△ABC的面积.
答案
∵点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),故直线AB方程:
y-3
1-3
=
x-1
3-1
,即x+y-4=0.…(4分)
点C(-1,0)到直线AB的距离h=
|-1+0-4|


12+12
=
5


2
,…(7分)
|AB|=


(3-1)2+(1-3)2
=2


2
,…(10分)∴S△ABC=
1
2
×2


2
×
5


2
=5
.…(12分)
举一反三
已知椭圆
x2
8
+
y2
4
=1
,过点P(1,1)作直线l与椭圆交于M、N两点.
(1)若点P平分线段MN,试求直线l的方程;
(5)设与满足(1)中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A、B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点D,求证:CDAB.
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设直线方程为l:(a+1)x+y+2+a=0(a∈R)
(Ⅰ)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l方程;
(Ⅱ)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
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平行于直线2x+5y-1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5,求直线l的方程.
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已知直线l过点P(2,3),且和两平行直线 l1:3x+4y-7=0、l2:3x+4y+8=0分别相交于A、B两点,如果|AB|=3


2
,求直线l的方程.
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已知定点A(8,-6)、B(2,2),l为线段AB的垂直平分线.
(1)求直线l的方程;(2)若x轴上的动点P到直线l的距离不超过1,求点P横坐标的取值范围.
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