(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0).(1分) ∵双曲线-4x2=1的焦点坐标分别为(0,1)和(0,-1) ∴椭圆焦点坐标分别为(0,1)和(0,-1)(2分) ∴c=1,即a2-b2=1①(3分) 又椭圆过点P(,1),∴+=1②(4分) 由①②得a2=4,b2=3,(6分) ∴所求椭圆方程为+=1.(7分) (2)若直线l的斜率k不存在,即l⊥x轴,
由椭圆的对称性知,则不满足=2.(1分) 当直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为y=-=k(x+1).(2分) 设A(x1,y1),B(x2,y2),则3y12+4x12=12①3y22+4x22=12②(3分) 由=2知M为AB的中点 ∴x1+x2=-2,y1+y2=2(4分) ①-②得3(y1+y2)(y1-y2)+4(x1+x2)(x1-x2)=0 ∴k==,(5分) ∴直线l的方程为:y-1=(x+1),即4x-3y+7=0.(7分) |