已知直线l:kx﹣y+1+2k=0(k∈R). (1)证明:直线l过定点; (2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围; (3)若直线l交x轴负半轴于点A,交
题型:安徽省期中题难度:来源:
已知直线l:kx﹣y+1+2k=0(k∈R). (1)证明:直线l过定点; (2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围; (3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程. |
答案
解:(1)直线l的方程可化为y=k(x+2)+1, 故无论k取何值,直线l总过定点(﹣2,1). (2)直线l的方程可化为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1, 要使直线l不经过第四象限,则, 解得k的取值范围是k≥0. (3)依题意,直线l在x轴上的截距为﹣, 在y轴上的截距为1+2k, ∴A(﹣,0),B(0,1+2k), 又﹣<0且1+2k>0, ∴k>0, 故S=|OA||OB|=×(1+2k)=(4k++4)≥(4+4)=4, 当且仅当4k=,即k=时,取等号,S的最小值为4,此时直线l的方程为x﹣2y+4=0. |
举一反三
过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 |
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A、4x+3y-13=0 B、4x-3y-19=0 C、3x-4y-16=0 D、3x+4y-8=0 |
已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P(2,3),则过点Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线方程为( ) |
菱形ABCD的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是 |
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A.3x+y+4=0 B.3x+y-4=0 C.3x-y+1=0 D.3x-y-1=0 |
已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为 |
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A. B. C. D. |
设△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B,∠C的平分线方程分别是x=0,y=x,则直线BC的方程是 |
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A.y=2x+5 B.y=2x+3 C.y=3x+5 D. |
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