已知定义在实数集上的函数 N,其导函数记为,且满足,其中、、为常数,.设函数R且.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若函数无极值点,其导函数有零点,求m的值;(Ⅲ)求函数

已知定义在实数集上的函数 N,其导函数记为,且满足,其中、、为常数,.设函数R且.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若函数无极值点,其导函数有零点,求m的值;(Ⅲ)求函数

题型:不详难度:来源:
已知定义在实数集上的函数 N,其导函数记为,且满足,其中为常数,.设函数
R且.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若函数无极值点,其导函数有零点,求m的值;
(Ⅲ)求函数的图象上任一点处的切线斜率k的最大值
答案
(Ⅰ)因为
所以,整理得:
,所以.…………………………………………3分
(Ⅱ)因为
所以.……………………………4分
由条件.………………………5分
因为有零点而无极值点,表明该零点左右同号,又,所以二次方程有相同实根,即
解得.……………………………8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,因为,所以[12,+∞],所以①当时,恒成立,所以在(0,]上递增,
故当时,k取得最大值,且最大值为,………………………10分
②当时,由  得,而.
,则,k单调递增;
,则,k单调递减.
故当时,k取得最大值,
且最大值等于.…………………13分
综上,
解析

举一反三
已知函数
(1)当m=2时,求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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设函数
(1)若函数处取得极大值,求函数的单调递增区间;
(2)若对任意实数,,不等式恒成立,求的取值范围.
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已知a fx)=-a2x2+ax+c.
(1)如果对任意x∈[0,1],总有fx)≤1成立, 证明c;
(2)已知关于x的二次方程fx)=0有两个不等实根,且,求实数c的取值范围
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(本题满分15分)设,函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间;
(Ⅱ)若时,不等式恒成立,实数的取值范围.
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函数的定义域为区间,导函数内的
图象如右,则函数在开区间极小值点
A.B.C.D.

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