设函数(1)若函数在处取得极大值,求函数的单调递增区间;(2)若对任意实数,,不等式恒成立,求的取值范围.
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设函数(1)若函数在处取得极大值,求函数的单调递增区间;(2)若对任意实数,,不等式恒成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
(1)若函数
在
处取得极大值,求函数
的单调递增区间;
(2)若对任意实数
,
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
答案
解:(1)
由条件知
所以
故
或
……(2分)
当
时,
在
处取得极小值;
当
时,
在
处取得极大值;
综上可知,
……(4分)
由
,得
或
;
故
的单调递增区间为
,
. ……(6分)
只需
得
,
即使原不等式恒成立的
的取值范围是
. ……(12分)
解法二:
由
,及
,
可知对任意
,
恒成立.
故
, ……(10分)
又
恒成立,
所以,
,
即
,
故原不等式恒成立的
的取值范围是
. ……(12分)
解析
略
举一反三
已知
a
≥
,
f
(
x
)=-
a
2
x
2
+
ax
+
c
.
(1)如果对任意
x
∈[0,1],总有
f
(
x
)≤1成立, 证明
c
≤
;
(2)已知关于
x
的二次方程
f
(
x
)=0有两个不等实根
,
,且
,求实数c的取值范围
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)设
,函数
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调增区间;
(Ⅱ)若
时,不等式
恒成立,实数
的取值范围.
题型:不详
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|
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函数
的定义域为区间
,导函数
在
内的
图象如右,则函数
在开区间
极小值点
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
题型:不详
难度:
|
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三次函数当
时有极大值
,当
时有极小值
,且函数过原点,则此函数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
则
题型:不详
难度:
|
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