已知a ≥，f（x）=－a2x2+ax+c.（1）如果对任意x∈［0，1］，总有f（x）≤1成立, 证明c≤;（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实

题型：不详难度：来源：

已知a ≥，f（x）=－a²x²+ax+c.
（1）如果对任意x∈［0，1］，总有f（x）≤1成立, 证明c≤;
（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根，，且，求实数c的取值范围

答案

（1）f（x）=－a²（x－）²+c+，
∵a≥，∴∈（0，1，
∴x∈（0，1时，［f（x）］_max=c+，---------------------2分
∵f（x）≤1，则［f（x）］_max=c+≤1，即c≤，
∴对任意x∈［0，1］，总有f（x）≤1成立时，可得c≤.---------5分
（2）∵a≥，∴>0
又抛物线开口向下，f（x）=0的两根在［0，内，

所求实数c的取值范围为。

解析

略