已知函数(1)当m=2时,求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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已知函数(1)当m=2时,求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(1)当m=2时,求曲线
在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若
时,不等式
恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)m=2时,
…………2分
切点坐标为(1,0),∴切线方程为
………………………………2分
(2)m=1时,令
∴
在(0,+∞)上是增函数. …………………………………………4分
又
在
上有且只有一个零点……5分
∴方程
有且仅有一个实数根;………………………………5分
(或说明
也可以)
(3)由题意知,
恒成立,即
恒成立,`
则当
时,
恒成立,……………7分
令
当
时,
…………9分
则
在
时递减,∴
在
时的最小值为
,……11分
则m的取值范围是
解析
略
举一反三
设函数
(1)若函数
在
处取得极大值,求函数
的单调递增区间;
(2)若对任意实数
,
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
≥
,
f
(
x
)=-
a
2
x
2
+
ax
+
c
.
(1)如果对任意
x
∈[0,1],总有
f
(
x
)≤1成立, 证明
c
≤
;
(2)已知关于
x
的二次方程
f
(
x
)=0有两个不等实根
,
,且
,求实数c的取值范围
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)设
,函数
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调增区间;
(Ⅱ)若
时,不等式
恒成立,实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数
的定义域为区间
,导函数
在
内的
图象如右,则函数
在开区间
极小值点
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
题型:不详
难度:
|
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三次函数当
时有极大值
,当
时有极小值
,且函数过原点,则此函数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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