设A,B 是椭圆3x2+y2= λ上的两点,点N(1,3) 是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆交于C,D两点(1) 当λ=3时,求椭圆的焦点坐标;
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设A,B 是椭圆3x2+y2= λ上的两点,点N(1,3) 是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆交于C,D两点 |
(1) 当λ=3时,求椭圆的焦点坐标; (2) 确定λ的取值范围,并求直线AB的方程. |
答案
解:(1)当λ=3时,椭圆3x2+y2=3, 即 a2=3,b2=1,c= 所以椭圆的焦点坐标是 (2)依题意,可设直线AB的方程为y=k(x-1)+3, 代入3x2+y2=λ,整理得(k2+3)x2-2k(k-3)x+(k-3)2-λ=0, ① 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个不同的根, ∴,且Δ=4[λ(k2+3)-3(k-3)2]>0.② 由N(1,3)是线段AB的中点,得 ∴k(k-3)=k2+3,解得k=-1; 代入②得λ>12, 即λ的取值范围是(12,+∞). 于是,直线AB的方程y=-1(x-1)+3即x+y-4=0. |
举一反三
正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角。当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为 |
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A.16 B.14 C.12 D.10 |
经过(x﹣1)2+(y+2)2=25的圆心,且与向量垂直的直线的方程是 |
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A.3x﹣4y﹣11=0 B.3x﹣4y+11=0 C.4x+3y﹣1=0 D.4x+3y+2=0 |
已知圆内一定点A(1,﹣2),P,Q为圆上的两不同动点. (1)若P,Q两点关于过定点A的直线l对称,求直线l的方程; (2)若圆O2的圆心O2与点A关于直线x+3y=0对称,圆O2与圆O1交于M,N两点,且,求圆O2的方程. |
直线l过点(﹣1,2)且与直线2x﹣3y+9=0垂直,则l的方程是 |
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A.3x+2y﹣1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x﹣3y+5=0 D.2x﹣3y+8=0 |
已知F是抛物线C:y2=4x 的焦点,A,B 是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2) ,直线AB的方程为( )。 |
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