如图,直线 l1:y=kx+1-k(k≠0,k≠±)与l2:相交于点P,直线l1与x轴交于点P1,过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1,过点Q1作y轴的垂线交
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如图,直线 l1:y=kx+1-k(k≠0,k≠±)与l2:相交于点P,直线l1与x轴交于点P1,过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1,过点Q1作y轴的垂线交
题型:湖南省高考真题
难度:
来源:
如图,直线 l
1
:y=kx+1-k(k≠0,k≠±
)与l
2
:
相交于点P,直线l
1
与x轴交于点P
1
,过点P
1
作x轴的垂线交直线l
2
于点Q
1
,过点Q
1
作y轴的垂线交直线l
1
于点P
2
,过点P
2
作x轴的垂线交直线l
2
于点Q
2
,…,这样一直作下去,可得到一系列点P
1
、Q
1
、P
2
、Q
2
,…,点P
n
(n=1,2,…)的横坐标构成数列{x
n
}。
(1)证明
,n∈N*;
(2)求数列{x
n
}的通项公式;
(3)比较2|PP
n
|
2
与4k
2
|PP
1
|
2
+5的大小。
答案
解:(1)设点P
n
的坐标是
,
由已知条件得点Q
n
、P
n+1
的坐标分别是:
由P
n+1
在直线l
1
上,得
所以
即
。
(2)由题设知
又由(1)知
,
所以数列
是首项为
公比为
的等比数列
从而
即
。
(3)由
得点P的坐标为(1,1)
所以
(i)当
,即
或
时
>1+9=10
而此时
所以
故
(ii)当
,即
时,
<1+9=10
而此时
所以
故
。
举一反三
设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是
[ ]
A、x+y-5=0
B、2x-y-1=0
C、2y-x-4=0
D、2x+y-7=0
题型:天津高考真题
难度:
|
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已知点P到两个定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为
,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程。
题型:高考真题
难度:
|
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若P(2,-1)为圆(x-1)
2
+y
2
=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是
[ ]
A.x-y-3=0
B.2x+y-3=0
C.x+y-1=0
D.2x-y-5=0
题型:天津高考真题
难度:
|
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直线y=2x关于x对称的直线方程为
[ ]
A、
B、
C、y=-2x
D、y=2x
题型:高考真题
难度:
|
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过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为
[ ]
A.2x+y-1=0
B.2x+y-5=0
C.x+2y-5=0
D.x-2y+7=0
题型:高考真题
难度:
|
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