解:(1)直线L过点(3,-)且方向向量a=(-2,), ∴L的方程为:,即; (2)设直线和椭圆交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)和x轴交点M(1,0), 由,知y1=-2y2, 将代入b2x2+a2y2=a2b2中得, 由韦达定理, ∵有两交点, ∴Δ=, 化简得:5a2+4b2>5, ③ 由①②消去y2得:32b2=(4b2+5a2)(a2-1), 即4b2=,④ 将④代入③得:5a2+>5, ⑤ 可求得1<a2<9, 又椭圆的焦点在x轴上,则a2>b2, ∴4b2=<4a2, 综合解得:1<a2<,可求得:1<a<, ∴所求椭圆长轴长2a的范围是。 |