光线从点A(2,3)射出,若镜面的位置在直线l:x+y+1=0上,反射光线经过B(1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程,并求光线从A到B所走过的路线长.
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光线从点A(2,3)射出,若镜面的位置在直线l:x+y+1=0上,反射光线经过B(1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程,并求光线从A到B所走过的路线长. |
答案
解:设点A关于l的对称点为A′(x0,y0), ∵AA′被l垂直平分, ∴, 解得, ∵点A′(-4,-3),B(1,1)在反射光线所在直线上, ∴反射光线的方程为,即4x-5y+1=0, 解方程组得入射点的坐标为, 由入射点及点A的坐标得入射光线方程为,即5x-4y+2=0, 光线从A到B所走过的路线长为。 |
举一反三
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,-)且方向向量为a=(-2,)的直线L交椭圆C于A、B两点,交x轴于M点,又, (1)求直线L的方程; (2)求椭圆C长轴长取值的范围. |
直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是 |
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A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1 |
过点P(0,1)与圆x2+y2-2x-3=0相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是 |
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A.x=0 B.y=1 C.x+y-1=0 D.x-y+1=0 |
直线l1:3x-y+1=0,直线l2过点(1,0),且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍,则直线l2的方程为 |
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A.y=6x+1 B.y=6(x-1) C.y=(x-1) D.y=-(x-1) |
经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为( )。 |
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