试题分析:(1)本题中取中点,将会出现许多垂直,这正是我们解题时需要的结果,由于,则,由于平面平面,则平面,是正三角形,则,有了这些垂直后,就可以建立空间直角坐标系(以为原点,分别为轴),写出相应点的坐标,计算所需向量的坐标,设分别是二面角的两个面的法向量,则二面角的余弦值,就等于(或者其相反数,这要通过图形观察确定);(2)设平面的法向量是,则点以平面的距离为. 试题解析:⑴取中点,连结、.∵,, ∴,.∵平面平面, 平面平面,∴平面,∴. 如图所示建立空间直角坐标系,则,,, ∴.
∴. 设为平面的一个法向量, 则, 取,则,∴, 又为平面的一个法向量, ,即二面角的余弦值为. (2)由⑴得,又为平面的一个法向量,, ∴点到平面的距离. |