求证:如果一个平面经过一条线段的中点,那么这条线段的两个端点到平面的距离相等.
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求证:如果一个平面经过一条线段的中点,那么这条线段的两个端点到平面的距离相等.
题型:不详
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求证:如果一个平面经过一条线段的中点,那么这条线段的两个端点到平面的距离相等.
答案
见解析
解析
已知:线段
AB
的中点为
O
,
O
∈平面
α
.
求证:
A
、
B
两点到平面
α
的距离相等.
证明:(1)当线段在平面
α
上时,
A
、
B
两点显然到平面α的距离相等且为
0
.
(2)当线段
AB
不在平面
α
上时,作
AA
1
⊥
α
,
BB
1
⊥
α
,
A
1
和
B
1
为垂足,则
AA
1
,
BB
1
分别是
A
、
B
到平面
α
的距离;且
AA
1
∥
BB
1
,
AA
1
、
BB
1
确定平面
β
,
β
∩
α
=
A
1
B
1
∵
O
∈
AB
,,AB
β
∴
O
∈
β
,又
O
∈
α
∴
O
∈
A
1
B
1
∴
AA
1
⊥
A
1
O
,
BB
1
⊥
B
1
O
∵∠
AOA
1
=∠
BOB
1
,
AO
=
BO
∴Rt△
AA
1
O
≌Rt△
BB
1
O
∴
AA
1
=
BB
1
,即线段
AB
的两个端点到平面
α
的距离相等.
举一反三
斜三棱柱ABC—A′B′C′的底面是正三角形,且C′B=C′C.
(1)证明:AC′⊥BC;
(2)若侧面BCC′B′垂直于底面,侧棱长为3,底棱长为2,求两底面间的距离.
题型:不详
难度:
|
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设球的半径为R, P、Q是球面上北纬60
0
圈上的两点,这两点在纬度圈上的劣弧的长是
,则这两点的球面距离是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是( )
(A)
π (B)
π (C)4π (D)
π
题型:不详
难度:
|
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如图,长方体
中,
,点
在
上且
,过点
的平面截长方体,截面为
(
在
上).
(1)求
的长度; (2)求点C到截面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)
如题(19)图,在四棱锥
中,
且
;平面
平面
,
;
为
的中点,
。求:
(Ⅰ)点
到平面
的距离;
(Ⅱ)二面角
的大小。
题型:不详
难度:
|
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