在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,设O为坐标原点,点P的坐标为(x-2,x-y).(
题型:楚雄州模拟难度:来源:
在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,设O为坐标原点,点P的坐标为(x-2,x-y). (1)求|OP|的最大值; (2)求|OP|取得最大值时的概率. |
答案
(1)∵x、y可能的取值为1、2、3,∴|x-2|≤1,|y-x|≤2, ∴|OP|=≤=,且当x=1,y=3或x=3,y=1时,|OP|=. 因此,|OP|最大值为. (2)有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种,而由(1)可知:取得最大值时只有两种情况:x=1,y=3,或x=3,y=1. ∴|OP|取得最大值时的概率P=. |
举一反三
在曲线(θ为参数)上,仅存在四个点到点(1,0)距离与到直线x=-1的距离相等,则t的取值范围是______. |
在直角坐标系xOy中,已知圆M的方程为x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α为参数),直线l的参数方程为(t为参数) (I)求圆M的圆心的轨迹C的参数方程,并说明它表示什么曲线; (II)求直线l被轨迹C截得的最大弦长. |
已知定义在区间(0,)上的函数y=sinx的图象与函数y=cosx的图象的交点为P,过P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=tanx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为( ) |
x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和最小值是( ) |
设F1,F2分别为双曲线-=1的左右焦点,过F1引圆x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P,T为切点,M为线段F1P的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|等于( ) |
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