设F1,F2分别为双曲线x29-y216=1的左右焦点,过F1引圆x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P,T为切点,M为线段F1P的中点,O为坐标原点,
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设F1,F2分别为双曲线x29-y216=1的左右焦点,过F1引圆x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P,T为切点,M为线段F1P的中点,O为坐标原点,
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
,F
2
分别为双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的左右焦点,过F
1
引圆x
2
+y
2
=9的切线F
1
P交双曲线的右支于点P,T为切点,M为线段F
1
P的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|等于( )
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
∵MO是△PF
1
F
2
的中位线,
∴|MO|=
1
2
|PF
2
|,|MT|=
1
2
|PF
1
|-|F
1
T|,
根据双曲线的方程得:
a=3,b=4,c=
a
2
+
b
2
=5,∴|OF
1
|=5,
∵PF
1
是圆x
2
+y
2
=9的切线,|OT|=3,
∴Rt△OTF
1
中,|FT|=
5
2
-
3
2
=4,
∴|MO|-|MT|=|=
1
2
|PF
2
|-(
1
2
|PF
1
|-|F
1
T|)=|F
1
T|-
1
2
(|PF
1
|-|PF
2
|)=4-a=1
故选:D
举一反三
已知A(5,2a-1),B(a+1,a-4),当|AB|取最小值时,实数a的值是( )
A.
-
7
2
B.
7
2
C.
-
1
2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知点P(a,0),若抛物线y
2
=4x上任一点Q都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,设点P(x
1
,y
1
)、Q(x
2
,y
2
),定义:d(P,Q)=|x
1
-x
2
|+|y
1
-y
2
|.已知点B(1,0),点M为直线x-2y+2=0上的动点,则使d(B,M)取最小值时点M的坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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已知两个点M(-3,0)和N(3,0),若直线上存在点P,使|PM|+|PN|=10,则称该直线为“A型直线”,则下列直线
①x=6②y=-5③y=x④y=2x+1中为“A型直线”的是______(填上所有正确结论的序号)
题型:不详
难度:
|
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已知P(a,b),Q(c,d)是直线Ax+By+C=0(AB≠0)上定点,M是平面上的动点,则|MP|+|MQ|的最小值是( )
A.
|
a-c
A
|
A
2
-
B
2
B.
|a-c|
A
2
+
B
2
C.
|
b-d
A
|
A
2
+
B
2
D.
|b-d|
A
2
+
B
2
.
题型:不详
难度:
|
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