已知两个点M(-3,0)和N(3,0),若直线上存在点P,使|PM|+|PN|=10,则称该直线为“A型直线”,则下列直线①x=6②y=-5③y=x④y=2x+
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已知两个点M(-3,0)和N(3,0),若直线上存在点P,使|PM|+|PN|=10,则称该直线为“A型直线”,则下列直线 ①x=6②y=-5③y=x④y=2x+1中为“A型直线”的是______(填上所有正确结论的序号) |
答案
已知两个点M(-3,0)和N(3,0),使|PM|+|PN|=10, 所以P的轨迹方程为:+=1. 画出椭圆与①x=6②y=-5③y=x④y=2x+1的图象.
由图象可知,①x=6②y=-5与椭圆没有交点,不存在直线上存在点P,使|PM|+|PN|=10, ③y=x④y=2x+1与椭圆有交点,所以直线上存在点P,使|PM|+|PN|=10. “A型直线”是③④. 故答案为:③④. |
举一反三
已知P(a,b),Q(c,d)是直线Ax+By+C=0(AB≠0)上定点,M是平面上的动点,则|MP|+|MQ|的最小值是( ) |
若不全为零的实数a,b,c成等差数列,点P(-1,-2)在动直线l:ax+by+c=0上的射影为M,点N(0,3),则线段MN长度的最小值是______. |
已知直线2x+y-8=0和直线x-2y+1=0的交点为P,分别求满足下列条件的直线方程. (Ⅰ)直线m过点P且到点A(-2,-1)和点B(2,1)距离相等; (Ⅱ)直线n过点P且在两坐标轴上的截距之和为12. |
已知A(1,2),B(a,6),且|AB|=5,则a的值为( ) |
对于平面直角坐标系内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),A(x1,y1),B(x2,y2)定义它们之间的一种“距离”:
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