若不全为零的实数a，b，c成等差数列，点P（-1，-2）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是______．

题型：不详难度：来源：

答案

∵不全为零的实数a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．把b=

a+c

代入直线l：ax+by+c=0可得ax+

a+c

y+c=0，
化为a（2x+y）+c（y+2）=0．
由于a，c不全为0，联立

2x+y=0

y+2=0

解得

x=1

y=-2

，

可知：动直线l过定点Q（1，-2）．
设点M（x，y），∵PM⊥QM．
∴

•

=（x+1，y+2）•（x-1，y+2）=x²-1+（y+2）²=0，
化为x²+（y+2）²=1．
因此点M在以（0，-2）为圆心，1为半径的圆上，
故当取点M（0，-1）时，|MN|取得最小值3-（-1）=4．
故答案为：4．

举一反三

已知直线2x+y-8=0和直线x-2y+1=0的交点为P，分别求满足下列条件的直线方程．
（Ⅰ）直线m过点P且到点A（-2，-1）和点B（2，1）距离相等；
（Ⅱ）直线n过点P且在两坐标轴上的截距之和为12．

题型：不详难度：| 查看答案

已知A（1，2），B（a，6），且|AB|=5，则a的值为（　　）

A．4

B．-2

C．-4或2

D．-2或4

题型：不详难度：| 查看答案

对于平面直角坐标系内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）定义它们之间的一种“距离”：

题型：AB难度：| 查看答案

过点（1，3）且与原点距离为1的直线有（　　）

A．3条

B．2条

C．1条

D．0条

题型：不详难度：| 查看答案

在极坐标系中，已知点A（1，

3π

）和B(2，

)，则A、B两点间的距离是______．

题型：不详难度：| 查看答案